Beim heutigen Fußballtraining wurde mir leider recht schnell klar, dass Leder treten mit dem Knöchel am rechten Beinende wohl keine so gute Idee sein würde. Blöder Knöchel. Irgendwie schmerzt der sowohl beim Strecken des Fußes als auch beim Schießen mit der Innenseite – also immer. Außer beim Laufen, natürlich.

(Ne ne, wird kein Fussi-Beitrag, ruhig weiterlesen…) Deswegen drehte ich freiwillig ein paar Runden um den Handorfer Sportplatz (genauer auf der Handorfer Kampfbahn), und weil das gar nicht mal so spannend ist sowie gleichzeitig der aufgehende Vollmond ziemlich beeindruckend leuchtete, kam mir eine unglaubliche Beobachtung und Berechnung in den Sinn.

Irgendwas mit Mathe aus der siebten Klasse, oder so. Einheitskreis und Pythagoras. Wie auch immer, auf jeden Fall steht an der Bahn auch ein Baum (eigentlich sind es mehrere… anyway).

Nehmen wir an, dieser Baum stünde genau in der Mitte der Gegengeraden, und er sei genau 10 Meter entfernt (wir fällen ein Lot vom Baum an die Bahn).
Nehmen wir zudem an, der Mond befinde sich auch in der Mitte der Gegengeraden, und sei etwa 384.400.000 Meter entfernt (das Lot war zu kurz).

Jetzt drängt sich natürlich die Frage auf: Welcher Winkel ergibt sich, wenn man die beiden Blickpunkte an den Enden der Gegengeraden (von der wir annehmen, dass sie 100 Meter lang sei) als zwei Ecken eines Dreiecks und Baum respektive Mond als dritten Eckpunkt nimmt?
(Nota: Die Betrachtung des Baumes als Punkt ist wohl nur ab einer gewissen Flughöhe zulässig, wie sie etwa auf Flügen nach Kanada, London oder Kreta erreicht wird. Die Betrachtung des Mondes als Punkt ist wiederum aufgrund der zu erwartenden Rechenfehler sehr zulässig.)

Vorher kommt aber als kleine Nebenrechnung (und als Aufwärmübung für die folgende hohe Kunst der Duplomatie Mathematik) die Bestimmung der Entfernung von den Eckpunkten zum Objekt (Baum/Mond). Der Winkel von 90° liegt an der Mitte der Bahn an, folglich sind a² und b² gegeben, während c² als Entfernung zu bestimmen ist.

(Baum) c² = Quadratwurzel (10² + (100 / 2)²) Meter = 50.99019514 Meter. Ziemlich genau sogar.
(Mond) c² = Quadratwurzel (384400000² + (100 / 2)²) Meter = 384400000 Meter. Sagt der Taschenrechner. Glaub ich ihm aber nicht. Soll aber reichen, denn das geschulte Auge erkennt: Ist eh alles relativ.

Die oben aufgeworfene Frage nach dem ominösen Winkel lässt sich durch einen kleinen Tangens berechnen. Zur Auffrischung: Der Tangens ergibt sich aus Division der Gegenkathete durch die Ankathete. In diesem Fall ist also der gesuchte Winkel alpha bestimmt durch:
alpha / 2 = tan^-1( (100/2) / Entfernung zum Objekt )

(Baum) alpha = 2 * tan^-1( 50 / 10 ) = 157.3801351°.
(Mond) alpha = 2 * tan^-1( 50 / 384400000 ) = 0,00001490524961°. Trotz des Misstrauens gegenüber dem Taschenrechner glauben wir ihm diese Zahl. Ausnahmsweise.

Das war’s dann auch schon mit den lustigen Berechnungen. Zum Abschluss eine Darstellung der Entfernungsverhältnisse zwischen Bahn, Baum und Mond. Wer vorher zu den Kommentaren abbiegen möchte: Hier entlang. Wow, diese tolle Darstellungsform wird leider von den Grenzen der Browser-Engine niedergemetzelt. Eigentlich wollte ich pro 10 Meter Entfernung einen Pixel nehmen, sodass der Mond 38.440.000 Pixel von der Bahn entfernt ist. Geht aber nicht, nach etwas über 10 Millionen Pixeln ist Schluss mit lustig. Nun ja, auch egal, ist auch so schon der längste Beitrag der letzten Zeit.

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