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Der Shapley-Wert

Auf eine Anregung von Moritz hin (schon ein paar Wochen her, war noch vor den Klausuren) hab ich mal mit einer Formel, die uns in Operations Research vorgestellt beigebracht wurde, die Machtverteilung im hessischen Landtag ausgerechnet. Freakig? Maybe. Aber besser als im Stau Kennzeichen zu lesen… und ich hab auch endlich meinen Denkfehler gefunden!

Der Gedanke hinter der Shapley-Formel lässt sich so beschreiben: Die Macht eines möglichen Koalitionsteilnehmers (z.B. einer Partei) ergibt sich daraus, in wie vielen denkbaren Koalitionen er unverzichtbar zum Erreichen des Ziels (z.B. die einfache Mehrheit) ist.

Im Beispiel Hessen ist die Verteilung der 110 Sitze wie folgt:
Die CDU kommt auf 42 Sitze, die SPD stellt ebenfalls 42 Abgeordnete,
die Grünen erreichen 9, die FDP 11 Sitze und die Linke ist mit 6 Sitzen vertreten.

Für die einfache Mehrheit von 56 Sitzen ergeben sich also die rein theoretischen, mehr oder weniger sinnvollen Koalitionen:

Koalitionspartner Sitze
CDU, SPD 84
CDU, Grüne, FDP 62
CDU, Grüne, Linke 57
CDU, FDP, Linke 59
SPD, Grüne, FDP 62
SPD, Grüne, Linke 57
SPD, FDP, Linke 59
CDU, SPD, Grüne 93
CDU, SPD, FDP 95
CDU, SPD, Linke 90
CDU, Grüne, FDP, Linke 68
SPD, Grüne, FDP, Linke 68

Eine Koalition aus allen fünf Parteien ist für die weitere Berechnung irrelevant, da darin keine der Parteien unentbehrlich ist – nimmt man eine weg, entsteht eine der obigen Koalitionen, die ja alle immer noch die einfache Mehrheit erreichen (nimmt man die 2/3-Mehrheit, ändert sich die Situation).

Der Shapley-Machtindex berechnet sich nun nach der Formel
Shapley-Formel
Quelle: Wikipedia: Shapley-Wert

Daraus ergeben sich für
CDU und SPD jeweils Machtwerte von 3/10,
für Grüne, FDP und Linke jeweils 2/15.

So weit ist das Ganze ja noch relativ unspannend. Nimmt man aber den Realitätsfaktor hinzu, hier also Wahlversprechen (haha), verändert sich die Menge der möglichen Koalitionen und die Machtindizes verschieben sich. Nehmen wir an, die FDP schließt eine Zusammenarbeit mit den Grünen und der Linken aus. Die CDU mag auch nicht mit den Linken zusammenarbeiten und die SPD möchte vielleicht, hält sich aber an ihre Wahlkampfaussage und vermeidet den Linksschwenk (ja, die Realität könnte eventuell anders aussehen). Dann reduzieren sich die Koalitionen auf folgende überschaubare Menge:

Koalitionspartner Sitze
CDU, SPD 84
CDU, SPD, Grüne 93
CDU, SPD, FDP 95

Da Grüne und FDP in den Dreier-Koalitionen offensichtlich für die einfache Mehrheit nicht notwendig sind, teilen sich SPD und CDU die Macht (nach Shapley jeweils 7/60, alle anderen Parteien haben 0). Die oben getroffenen Annahmen zum Partnerausschluss sind vielleicht etwas zu hart (die Jamaica-Koalition aus CDU, Grünen und FDP war ja durchaus im Gespräch), verdeutlichen aber, dass es dadurch zu klaren Machtverschiebungen kommt.

Schon spannend, die Politik 😉 Passend dazu an dieser Stelle ein Aufruf an potentielle passionierte Privat-Politiker (Alliteration quattro!) bei Power of Politics – vorzugsweise in der Ehrensenf-Partei – eine Karriere zu starten.

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2 Reaktionen zu “Der Shapley-Wert”

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  1. Sonja

    du machst mir Angst, Jan!!! 😉

  2. Jan

    Pi mal RQuadrat… mh, jetzt noch der Erdradius… hm, was?

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